경찰공무원(순경) 수학 2021년 2회 기출문제

세 실수 가 x, ,y, z가 x+y+z=4, xy+yz+zx=-14, xyz=-12를 만족시킬 때, (x+y)(y+z)(z+x)의 값은?

이차방정식 x2-5x+5=0의 두 근을 α, β라고 할 때, (5α2-α3- β)(5β2-β3-α)의 값은?

다항식 (2x+1)6을 4x2-1로 나누었을 때의 나머지를 R(x)라고 할 때, R(-1)의 값은?

실수 x, y가 x2+y2=25를 만족시킬 때, y2+4x의 최댓값과 최 솟값의 합은?

두 점 A(-3, 1), B(2, 4) 와 직선 y=x 위의 점 P에 대하여 의 최솟값은? (단, 는 선분 AB의 길 이이다.)

이차함수 f(x)=-x2+2x+7에 대하여 방정식 (f(x)-a){f(x)-(a+2)}=0 이 서로 다른 세 실근을 가질 때, 상 수 a의 값은?

원점에서 원 x2+(y-a)2=9에 그은 두 접선이 수직일 때, 상수 a의 값은? (단, a＞3 이다.)

x에 대한 항등식 에 대하여, 의 값은? (단, 1≤n≤16 인 자연수 n에 대하여 an 은 상수이다.)

유리함수 의 그래프가 두 직선 x=7, y=2 와 만나지 않을 때, a+b의 값은? (단, a, b는 ab≠-1인 상수 이다.)

함수 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 a의 값은?

다항함수 f(x)에 대하여 일 때, 곡 선 y=f(x) 위의 점(3, f(3)) 에서의 접선의 방정식은?

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 P,Q의 시각 t 에서의 위치 x1, x2가 각각 x1=2t3-6t2, x2=3t2+24t 이다. 두 점 사이의 거리의 최댓값은? (단, 0≤t≤5 이다.)

다항함수 f(x)가 임의의 두 실수 x, y에 대하여, f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy-1 을 만족시킨다. 일 때, f′(2)의 값은?

모든 실수 x에 대하여 다항함수 f(x)는 을 만족시킨다. 함수 f(x)가 x=α, β(α＜β)에서 극값을 갖고 f(0)=1일 때, 의 값은?

함수 에 대하여 의 값은?

집합 U={1, 2, 3, 4, 5, 6}에 대하여, 다음 세 조건을 만족 시키는 순서쌍 (A, B)의 개수는?

한 개의 주사위를 두 번 던진다. 5의 눈이 한 번도 나오지 않을 때, 나온 두 눈의 수의 합이 3의 배수일 확률은?

한 개의 주사위를 750번 던질 때, 짝수의 눈이 나오는 횟수 를 확률변수 X라 하자. X의 평균을 a, 분산을 b라 할 때, a+2b의 값은? (단, a, b는 상수이다.)