경찰공무원(순경) 수학 2019년 2회 기출문제

(3 – 2i)(a + bi)가 실수이고 a + bi의 실수부분과 허수부분 의 합이 3일 때, 25ab의 값은? (단, a, b는 실수이고, i = √ -1)

x에 관한 이차방정식 x2 - (k + 1)x – k – 6 = 0 의 두 근의 차는 4이다. 이때 상수 k의 값은?

이차방정식 x2 + x – 5 = 0 의 두 근을 α, β라 할 때, f(α) = f(β) = 2를 만족시키는 이차식 f(x)는? (단, f(x)의 이차항 의 계수는 1이다.)

함수 f(x) = x2 - 2x –3, g(x) = x2 - ax + 7일 때, 모든 실 수 x에 대하여 이 되는 실수 a의 범위 는? (단, 는 g와 f의 합성함수이다.)

임의의 실수 x, y에 대하여 함수 f(x)가 f(x+y) = f(x) + f(y) 를 만족하고 f(3) = 2 일 때, f(0) + f(-3)의 값은?

직선 y = x + k 와 원 x2 + y2 = 9 가 서로 다른 두 점 A ,B에서 만날 때, 현 AB의 길이가 4가 되는 양수 k의 값은?

세 점 O(0, 0), A(3, 3), B(3, 9)를 꼭짓점으로 하는 삼각형 OAB의 넓이를 직선 y = m이 이등분할 때, 상수 m의 값은?

두 실수 a, b에 대하여 4a = 3, 9b = 2√2가 성립할 때, ab 의 값은?

함수 g(x)는 함수 를 모 든 실수에서 미분가능하게 하는 삼차 다항함수이다. 이때 의 값은?

최고차항의 계수가 1이고 f(2) = 12인 삼차함수 f(x)가 을 만족시킬 때, f(3)의 값은?

점 A(1, -3)에서 곡선 y = x2에 그은 접선은 2개이다. 그 2 개의 접선의 방정식을 각각 y = a1x + b1과 y = a2x + b2 라 할 때, 순서쌍 (a1a2, b1+b2)는?

곡선 x = y2 - 1과 직선 y = x - 1로 둘러싸인 도형의 넓 이는?

(x2 + 10x – 2)(ax + 1)6의 전개식에서 x2의 계수가 31일 때, 상수 a의 값은?

연속확률변수 X의 확률밀도함수 f(x)가 f(x) = 3ax + a (0 ≤ x ≤ 2) 일 때, 확률 이다. p + q의 값은? (단, a는 상수이고, p와 q는 서로소인 자연수 이다.)